方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.933333333333333

r=3.933333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{n - 1}

a_n=15*3.933333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 59, 232.06666666666666, 912.7955555555554, 3590.329185185184, 14121.961461728391, 55546.38174946501, 218482.43488122898, 859364.2438661673, 3380166.025873591

15,59,232.06666666666666,912.7955555555554,3590.329185185184,14121.961461728391,55546.38174946501,218482.43488122898,859364.2438661673,3380166.025873591

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{15} = 3.933333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.933333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 3.933333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {3.933333333333333}^{2}) / (1 - 3.933333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 15.47111111111111) / (1 - 3.933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14.47111111111111 / (1 - 3.933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14.47111111111111 / - 2.933333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 4.933333333333334$

$s_{2} = 74$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 3.933333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{2 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{1} = 15 \cdot 3.933333333333333 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{3 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{2} = 15 \cdot 15.47111111111111 = 232.06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{4 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{3} = 15 \cdot 60.853037037037026 = 912.7955555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{5 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{4} = 15 \cdot 239.35527901234562 = 3590.329185185184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{6 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{5} = 15 \cdot 941.4640974485594 = 14121.961461728391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{7 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{6} = 15 \cdot 3703.0921166310004 = 55546.38174946501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{8 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{7} = 15 \cdot 14565.4956587486 = 218482.43488122898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{9 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{8} = 15 \cdot 57290.94959107782 = 859364.2438661673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{10 - 1} = 15 \cdot {3.933333333333333}^{9} = 15 \cdot 225344.40172490609 = 3380166.025873591$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列