方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 21.333333333333332

r=21.333333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 335

s=335

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{n - 1}

a_n=15*21.333333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 320, 6826.666666666666, 145635.55555555553, 3106891.851851851, 66280359.50617282, 1413981002.7983534, 30164928059.698204, 643518465273.5616, 13728393925835.982

15,320,6826.666666666666,145635.55555555553,3106891.851851851,66280359.50617282,1413981002.7983534,30164928059.698204,643518465273.5616,13728393925835.982

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{15} = 21.333333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 21.333333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 21.333333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {21.333333333333332}^{2}) / (1 - 21.333333333333332))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 455.1111111111111) / (1 - 21.333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454.1111111111111 / (1 - 21.333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454.1111111111111 / - 20.333333333333332)$

$s_{2} = 15 \cdot 22.333333333333332$

$s_{2} = 335$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 21.333333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{2 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{1} = 15 \cdot 21.333333333333332 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{3 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{2} = 15 \cdot 455.1111111111111 = 6826.666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{4 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{3} = 15 \cdot 9709.037037037035 = 145635.55555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{5 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{4} = 15 \cdot 207126.12345679008 = 3106891.851851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{6 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{5} = 15 \cdot 4418690.6337448545 = 66280359.50617282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{7 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{6} = 15 \cdot 94265400.18655689 = 1413981002.7983534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{8 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{7} = 15 \cdot 2010995203.9798803 = 30164928059.698204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{9 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{8} = 15 \cdot 42901231018.23744 = 643518465273.5616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{10 - 1} = 15 \cdot {21.333333333333332}^{9} = 15 \cdot 915226261722.3988 = 13728393925835.982$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列