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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 4

r=-4

この級数の和は次のようになります:

s = - 765

s=-765

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=15*-4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, - 60, 240, - 960, 3840, - 15360, 61440, - 245760, 983040, - 3932160

15,-60,240,-960,3840,-15360,61440,-245760,983040,-3932160

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{15} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{-} 60 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{960}{240} = - 4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = - 4$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 15 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 15 \cdot - 51$

$s_{4} = - 765$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = - 4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{2 - 1} = 15 \cdot - 4^{1} = 15 \cdot - 4 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{3 - 1} = 15 \cdot - 4^{2} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{4 - 1} = 15 \cdot - 4^{3} = 15 \cdot - 64 = - 960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{5 - 1} = 15 \cdot - 4^{4} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{6 - 1} = 15 \cdot - 4^{5} = 15 \cdot - 1024 = - 15360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{7 - 1} = 15 \cdot - 4^{6} = 15 \cdot 4096 = 61440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{8 - 1} = 15 \cdot - 4^{7} = 15 \cdot - 16384 = - 245760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{9 - 1} = 15 \cdot - 4^{8} = 15 \cdot 65536 = 983040$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{10 - 1} = 15 \cdot - 4^{9} = 15 \cdot - 262144 = - 3932160$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列