方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.0939597315436242

r=3.0939597315436242

この級数の和は次のようになります:

s = 610

s=610

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{n - 1}

a_n=149*3.0939597315436242^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

149, 461, 1426.3154362416108, 4412.962524210621, 13653.52834671877, 42243.46689823726, 130699.58550394216, 404379.25447863986, 1251133.1296285433, 3870955.521870862

149,461,1426.3154362416108,4412.962524210621,13653.52834671877,42243.46689823726,130699.58550394216,404379.25447863986,1251133.1296285433,3870955.521870862

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{461}{149} = 3.0939597315436242$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.0939597315436242$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 149$ 、共通比数: $r = 3.0939597315436242$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 149 * ((1 - {3.0939597315436242}^{2}) / (1 - 3.0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 9.572586820413495) / (1 - 3.0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * (- 8.572586820413495 / (1 - 3.0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * (- 8.572586820413495 / - 2.0939597315436242)$

$s_{2} = 149 \cdot 4.093959731543624$

$s_{2} = 610$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 149$ と共通比数: $r = 3.0939597315436242$ を数式に代入します。

$a_{n} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{2 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{1} = 149 \cdot 3.0939597315436242 = 461$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{3 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{2} = 149 \cdot 9.572586820413495 = 1426.3154362416108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{4 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{3} = 149 \cdot 29.617198149064574 = 4412.962524210621$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{5 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{4} = 149 \cdot 91.63441843435416 = 13653.52834671877$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{6 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{5} = 149 \cdot 283.5132006593105 = 42243.46689823726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{7 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{6} = 149 \cdot 877.178426200954 = 130699.58550394216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{8 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{7} = 149 \cdot 2713.9547280445627 = 404379.25447863986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{9 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{8} = 149 \cdot 8396.866641802304 = 1251133.1296285433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{10 - 1} = 149 \cdot {3.0939597315436242}^{9} = 149 \cdot 25979.56726087827 = 3870955.521870862$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列