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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.006756756756756757

r=0.006756756756756757

この級数の和は次のようになります:

s = 149

s=149

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{n - 1}

a_n=148*0.006756756756756757^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

148, 1, 0.006756756756756758, 4.5653761869978094 E - 05, 3.084713639863385 E - 07, 2.0842659728806655 E - 09, 1.4082878195139633 E - 11, 9.515458239959213 E - 14, 6.429363675648116 E - 16, 4.344164645708187 E - 18

148,1,0.006756756756756758,4.5653761869978094E-05,3.084713639863385E-07,2.0842659728806655E-09,1.4082878195139633E-11,9.515458239959213E-14,6.429363675648116E-16,4.344164645708187E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{148} = 0.006756756756756757$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.006756756756756757$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 148$ 、共通比数: $r = 0.006756756756756757$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 148 * ((1 - {0.006756756756756757}^{2}) / (1 - 0.006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 4.5653761869978094 E - 05) / (1 - 0.006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * (0.9999543462381301 / (1 - 0.006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * (0.9999543462381301 / 0.9932432432432432)$

$s_{2} = 148 \cdot 1.0067567567567568$

$s_{2} = 149$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 148$ と共通比数: $r = 0.006756756756756757$ を数式に代入します。

$a_{n} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{2 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{1} = 148 \cdot 0.006756756756756757 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{3 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{2} = 148 \cdot 4.5653761869978094 E - 05 = 0.006756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{4 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{3} = 148 \cdot 3.0847136398633845 E - 07 = 4.5653761869978094 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{5 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{4} = 148 \cdot 2.0842659728806655 E - 09 = 3.084713639863385 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{6 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{5} = 148 \cdot 1.4082878195139633 E - 11 = 2.0842659728806655 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{7 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{6} = 148 \cdot 9.515458239959211 E - 14 = 1.4082878195139633 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{8 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{7} = 148 \cdot 6.429363675648116 E - 16 = 9.515458239959213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{9 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{8} = 148 \cdot 4.344164645708187 E - 18 = 6.429363675648116 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{10 - 1} = 148 \cdot {0.006756756756756757}^{9} = 148 \cdot 2.9352463822352614 E - 20 = 4.344164645708187 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列