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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.41496598639455784

r=0.41496598639455784

この級数の和は次のようになります:

s = 208

s=208

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{n - 1}

a_n=147*0.41496598639455784^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

147, 61, 25.312925170068027, 10.504002961728911, 4.3588039501051945, 1.8087553806558971, 0.7505719606803383, 0.3114618340238139, 0.12924606717994996, 0.05363272175494523

147,61,25.312925170068027,10.504002961728911,4.3588039501051945,1.8087553806558971,0.7505719606803383,0.3114618340238139,0.12924606717994996,0.05363272175494523

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{147} = 0.41496598639455784$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.41496598639455784$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 147$ 、共通比数: $r = 0.41496598639455784$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 147 * ((1 - {0.41496598639455784}^{2}) / (1 - 0.41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 0.17219676986440835) / (1 - 0.41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0.8278032301355917 / (1 - 0.41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0.8278032301355917 / 0.5850340136054422)$

$s_{2} = 147 \cdot 1.4149659863945578$

$s_{2} = 208$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 147$ と共通比数: $r = 0.41496598639455784$ を数式に代入します。

$a_{n} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{2 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{1} = 147 \cdot 0.41496598639455784 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{3 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{2} = 147 \cdot 0.17219676986440835 = 25.312925170068027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{4 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{3} = 147 \cdot 0.07145580246074089 = 10.504002961728911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{5 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{4} = 147 \cdot 0.029651727551736017 = 4.3588039501051945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{6 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{5} = 147 \cdot 0.012304458371808824 = 1.8087553806558971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{7 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{6} = 147 \cdot 0.005105931705308424 = 0.7505719606803383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{8 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{7} = 147 \cdot 0.002118787986556557 = 0.3114618340238139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{9 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{8} = 147 \cdot 0.0008792249468023807 = 0.12924606717994996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{10 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{9} = 147 \cdot 0.0003648484473125526 = 0.05363272175494523$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列