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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.26532033426183843

r=0.26532033426183843

この級数の和は次のようになります:

s = 1817

s=1817

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{n - 1}

a_n=1436*0.26532033426183843^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1436, 381, 101.08704735376044, 26.820449193442013, 7.116010545056689, 1.8880222964252078, 0.50093070678134, 0.1329071025652441, 0.035262956878383, 0.009355979506033374

1436,381,101.08704735376044,26.820449193442013,7.116010545056689,1.8880222964252078,0.50093070678134,0.1329071025652441,0.035262956878383,0.009355979506033374

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{381}{1436} = 0.26532033426183843$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.26532033426183843$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 436$ 、共通比数: $r = 0.26532033426183843$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1436 * ((1 - {0.26532033426183843}^{2}) / (1 - 0.26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0.07039487977281368) / (1 - 0.26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0.9296051202271863 / (1 - 0.26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0.9296051202271863 / 0.7346796657381616)$

$s_{2} = 1436 \cdot 1.2653203342618384$

$s_{2} = 1817$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 436$ と共通比数: $r = 0.26532033426183843$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{2 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{1} = 1436 \cdot 0.26532033426183843 = 381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{3 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{2} = 1436 \cdot 0.07039487977281368 = 101.08704735376044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{4 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{3} = 1436 \cdot 0.018677193031644855 = 26.820449193442013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{5 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{4} = 1436 \cdot 0.004955439098228892 = 7.116010545056689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{6 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{5} = 1436 \cdot 0.0013147787579562728 = 1.8880222964252078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{7 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{6} = 1436 \cdot 0.0003488375395413231 = 0.50093070678134$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{8 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{7} = 1436 \cdot 9.255369259418112 E - 05 = 0.1329071025652441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{9 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{8} = 1436 \cdot 2.4556376656255573 E - 05 = 0.035262956878383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{10 - 1} = 1436 \cdot {0.26532033426183843}^{9} = 1436 \cdot 6.515306062697335 E - 06 = 0.009355979506033374$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列