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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03496503496503497

r=0.03496503496503497

この級数の和は次のようになります:

s = 148

s=148

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{n - 1}

a_n=143*0.03496503496503497^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

143, 5, 0.17482517482517484, 0.00611276835053059, 0.0002137331591094612, 7.473187381449693 E - 06, 2.613002580926466 E - 07, 9.13637266058205 E - 09, 3.194535895308409 E - 10, 1.1169705927651782 E - 11

143,5,0.17482517482517484,0.00611276835053059,0.0002137331591094612,7.473187381449693E-06,2.613002580926466E-07,9.13637266058205E-09,3.194535895308409E-10,1.1169705927651782E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{143} = 0.03496503496503497$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03496503496503497$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 143$ 、共通比数: $r = 0.03496503496503497$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 143 * ((1 - {0.03496503496503497}^{2}) / (1 - 0.03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0.0012225536701061179) / (1 - 0.03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0.9987774463298938 / (1 - 0.03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0.9987774463298938 / 0.965034965034965)$

$s_{2} = 143 \cdot 1.034965034965035$

$s_{2} = 148$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 143$ と共通比数: $r = 0.03496503496503497$ を数式に代入します。

$a_{n} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{2 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{1} = 143 \cdot 0.03496503496503497 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{3 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{2} = 143 \cdot 0.0012225536701061179 = 0.17482517482517484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{4 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{3} = 143 \cdot 4.274663182189224 E - 05 = 0.00611276835053059$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{5 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{4} = 143 \cdot 1.4946374762899384 E - 06 = 0.0002137331591094612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{6 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{5} = 143 \cdot 5.226005161852932 E - 08 = 7.473187381449693 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{7 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{6} = 143 \cdot 1.8272745321164098 E - 09 = 2.613002580926466 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{8 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{7} = 143 \cdot 6.389071790616819 E - 11 = 9.13637266058205 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{9 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{8} = 143 \cdot 2.233941185530356 E - 12 = 3.194535895308409 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{10 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{9} = 143 \cdot 7.810983166190058 E - 14 = 1.1169705927651782 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列