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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6428571428571429

r=0.6428571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = 23184

s=23184

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{n - 1}

a_n=14112*0.6428571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14112, 9072, 5832.000000000001, 3749.1428571428582, 2410.1632653061233, 1549.3906705539364, 996.0368596418165, 640.3094097697391, 411.627477709118, 264.61766424157594

14112,9072,5832.000000000001,3749.1428571428582,2410.1632653061233,1549.3906705539364,996.0368596418165,640.3094097697391,411.627477709118,264.61766424157594

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9072}{14112} = 0.6428571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6428571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14, 112$ 、共通比数: $r = 0.6428571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14112 * ((1 - {0.6428571428571429}^{2}) / (1 - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0.41326530612244905) / (1 - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0.586734693877551 / (1 - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0.586734693877551 / 0.3571428571428571)$

$s_{2} = 14112 \cdot 1.6428571428571428$

$s_{2} = 23184$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14, 112$ と共通比数: $r = 0.6428571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{2 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{1} = 14112 \cdot 0.6428571428571429 = 9072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{3 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{2} = 14112 \cdot 0.41326530612244905 = 5832.000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{4 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{3} = 14112 \cdot 0.26567055393586014 = 3749.1428571428582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{5 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{4} = 14112 \cdot 0.1707882132444815 = 2410.1632653061233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{6 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{5} = 14112 \cdot 0.10979242280002384 = 1549.3906705539364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{7 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{6} = 14112 \cdot 0.07058084322858676 = 996.0368596418165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{8 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{7} = 14112 \cdot 0.04537339921837721 = 640.3094097697391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{9 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{8} = 14112 \cdot 0.02916861378324249 = 411.627477709118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{10 - 1} = 14112 \cdot {0.6428571428571429}^{9} = 14112 \cdot 0.018751251717798748 = 264.61766424157594$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列