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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 57.785714285714285

r=57.785714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 823

s=823

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{n - 1}

a_n=14*57.785714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 809, 46748.642857142855, 2701403.7193877553, 156102543.4989067, 9020496977.901108, 521255861080.1426, 30121142258131.098, 1740571720487718.2, 1.0058018013389744 E + 17

14,809,46748.642857142855,2701403.7193877553,156102543.4989067,9020496977.901108,521255861080.1426,30121142258131.098,1740571720487718.2,1.0058018013389744E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{809}{14} = 57.785714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 57.785714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 57.785714285714285$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {57.785714285714285}^{2}) / (1 - 57.785714285714285))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 3339.188775510204) / (1 - 57.785714285714285))$

$s_{2} = 14 * (- 3338.188775510204 / (1 - 57.785714285714285))$

$s_{2} = 14 * (- 3338.188775510204 / - 56.785714285714285)$

$s_{2} = 14 \cdot 58.785714285714285$

$s_{2} = 823$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 57.785714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{2 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{1} = 14 \cdot 57.785714285714285 = 809$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{3 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{2} = 14 \cdot 3339.188775510204 = 46748.642857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{4 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{3} = 14 \cdot 192957.4085276968 = 2701403.7193877553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{5 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{4} = 14 \cdot 11150181.678493336 = 156102543.4989067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{6 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{5} = 14 \cdot 644321212.707222 = 9020496977.901108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{7 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{6} = 14 \cdot 37232561505.72447 = 521255861080.1426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{8 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{7} = 14 \cdot 2151510161295.0784 = 30121142258131.098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{9 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{8} = 14 \cdot 124326551463408.45 = 1740571720487718.2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{10 - 1} = 14 \cdot {57.785714285714285}^{9} = 14 \cdot 7184298580992674 = 1.0058018013389744 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列