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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0714285714285714

r=1.0714285714285714

この級数の和は次のようになります:

s = 28

s=28

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{n - 1}

a_n=14*1.0714285714285714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 15, 16.07142857142857, 17.21938775510204, 18.44934402332361, 19.76715431070387, 21.179093904325576, 22.691886326063116, 24.312735349353336, 26.049359302878575

14,15,16.07142857142857,17.21938775510204,18.44934402332361,19.76715431070387,21.179093904325576,22.691886326063116,24.312735349353336,26.049359302878575

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{14} = 1.0714285714285714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0714285714285714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 1.0714285714285714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {1.0714285714285714}^{2}) / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1.1479591836734693) / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 0.14795918367346927 / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 0.14795918367346927 / - 0.0714285714285714)$

$s_{2} = 14 \cdot 2.0714285714285707$

$s_{2} = 28.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 1.0714285714285714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{2 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{1} = 14 \cdot 1.0714285714285714 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{3 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{2} = 14 \cdot 1.1479591836734693 = 16.07142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{4 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{3} = 14 \cdot 1.2299562682215743 = 17.21938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{5 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{4} = 14 \cdot 1.317810287380258 = 18.44934402332361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{6 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{5} = 14 \cdot 1.411939593621705 = 19.76715431070387$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{7 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{6} = 14 \cdot 1.512792421737541 = 21.179093904325576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{8 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{7} = 14 \cdot 1.6208490232902226 = 22.691886326063116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{9 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{8} = 14 \cdot 1.7366239535252384 = 24.312735349353336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{10 - 1} = 14 \cdot {1.0714285714285714}^{9} = 14 \cdot 1.8606685216341838 = 26.049359302878575$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列