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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.16605166051660517

r=0.16605166051660517

この級数の和は次のようになります:

s = 1580

s=1580

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{n - 1}

a_n=1355*0.16605166051660517^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1355, 225, 37.36162361623616, 6.203959641072426, 1.030177800178078, 0.17106273434691333, 0.028405251090815865, 0.004716739111021085, 0.0007832223616086671, 0.0001300553736988562

1355,225,37.36162361623616,6.203959641072426,1.030177800178078,0.17106273434691333,0.028405251090815865,0.004716739111021085,0.0007832223616086671,0.0001300553736988562

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1355} = 0.16605166051660517$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.16605166051660517$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 355$ 、共通比数: $r = 0.16605166051660517$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1355 * ((1 - {0.16605166051660517}^{2}) / (1 - 0.16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * ((1 - 0.02757315396032189) / (1 - 0.16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0.9724268460396781 / (1 - 0.16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0.9724268460396781 / 0.8339483394833949)$

$s_{2} = 1355 \cdot 1.1660516605166051$

$s_{2} = 1580$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 355$ と共通比数: $r = 0.16605166051660517$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{2 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{1} = 1355 \cdot 0.16605166051660517 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{3 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{2} = 1355 \cdot 0.02757315396032189 = 37.36162361623616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{4 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{3} = 1355 \cdot 0.004578568000791458 = 6.203959641072426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{5 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{4} = 1355 \cdot 0.0007602788193196147 = 1.030177800178078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{6 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{5} = 1355 \cdot 0.00012624556040362607 = 0.17106273434691333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{7 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{6} = 1355 \cdot 2.0963284937871487 E - 05 = 0.028405251090815865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{8 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{7} = 1355 \cdot 3.4809882738162987 E - 06 = 0.004716739111021085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{9 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{8} = 1355 \cdot 5.780238831060274 E - 07 = 0.0007832223616086671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{10 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{9} = 1355 \cdot 9.598182560801194 E - 08 = 0.0001300553736988562$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列