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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 15.933333333333334

r=15.933333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 2286

s=2286

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{n - 1}

a_n=135*15.933333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

135, 2151, 34272.6, 546076.76, 8700823.042666668, 138633113.81315556, 2208887613.4229455, 35194942640.53893, 560772752739.2537, 8934979193645.441

135,2151,34272.6,546076.76,8700823.042666668,138633113.81315556,2208887613.4229455,35194942640.53893,560772752739.2537,8934979193645.441

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2151}{135} = 15.933333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 15.933333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 135$ 、共通比数: $r = 15.933333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 135 * ((1 - {15.933333333333334}^{2}) / (1 - 15.933333333333334))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 253.8711111111111) / (1 - 15.933333333333334))$

$s_{2} = 135 * (- 252.8711111111111 / (1 - 15.933333333333334))$

$s_{2} = 135 * (- 252.8711111111111 / - 14.933333333333334)$

$s_{2} = 135 \cdot 16.933333333333334$

$s_{2} = 2286$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 135$ と共通比数: $r = 15.933333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{2 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{1} = 135 \cdot 15.933333333333334 = 2151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{3 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{2} = 135 \cdot 253.8711111111111 = 34272.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{4 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{3} = 135 \cdot 4045.013037037037 = 546076.76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{5 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{4} = 135 \cdot 64450.54105679013 = 8700823.042666668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{6 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{5} = 135 \cdot 1026911.9541715228 = 138633113.81315556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{7 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{6} = 135 \cdot 16362130.469799595 = 2208887613.4229455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{8 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{7} = 135 \cdot 260703278.8188069 = 35194942640.53893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{9 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{8} = 135 \cdot 4153872242.51299 = 560772752739.2537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{10 - 1} = 135 \cdot {15.933333333333334}^{9} = 135 \cdot 66185031064.040306 = 8934979193645.441$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列