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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5668168168168168

r=0.5668168168168168

この級数の和は次のようになります:

s = 2087

s=2087

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{n - 1}

a_n=1332*0.5668168168168168^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1332, 755, 427.94669669669673, 242.56738438889343, 137.49127268289382, 77.93236552221083, 44.173375352304184, 25.038212005247495, 14.192079627598993, 8.044309398526456

1332,755,427.94669669669673,242.56738438889343,137.49127268289382,77.93236552221083,44.173375352304184,25.038212005247495,14.192079627598993,8.044309398526456

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{755}{1332} = 0.5668168168168168$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5668168168168168$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 332$ 、共通比数: $r = 0.5668168168168168$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1332 * ((1 - {0.5668168168168168}^{2}) / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0.3212813038263489) / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0.6787186961736511 / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0.6787186961736511 / 0.43318318318318316)$

$s_{2} = 1332 \cdot 1.5668168168168168$

$s_{2} = 2087$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 332$ と共通比数: $r = 0.5668168168168168$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1332$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{2 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{1} = 1332 \cdot 0.5668168168168168 = 755$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{3 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{2} = 1332 \cdot 0.3212813038263489 = 427.94669669669673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{4 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{3} = 1332 \cdot 0.18210764593760767 = 242.56738438889343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{5 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{4} = 1332 \cdot 0.10322167618835872 = 137.49127268289382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{6 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{5} = 1332 \cdot 0.058507781923581706 = 77.93236552221083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{7 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{6} = 1332 \cdot 0.033163194708937076 = 44.173375352304184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{8 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{7} = 1332 \cdot 0.018797456460396017 = 25.038212005247495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{9 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{8} = 1332 \cdot 0.010654714435134379 = 14.192079627598993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{10 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{9} = 1332 \cdot 0.006039271320215057 = 8.044309398526456$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列