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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 25.49624060150376

r=25.49624060150376

この級数の和は次のようになります:

s = 3524

s=3524

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{n - 1}

a_n=133*25.49624060150376^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

133, 3391, 86457.75187969927, 2204347.643789926, 56202577.89542587, 1432954448.4465346, 36534951388.58797, 931503910967.6827, 23749847835273.78, 605531834657243.5

133,3391,86457.75187969927,2204347.643789926,56202577.89542587,1432954448.4465346,36534951388.58797,931503910967.6827,23749847835273.78,605531834657243.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3391}{133} = 25.49624060150376$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 25.49624060150376$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 133$ 、共通比数: $r = 25.49624060150376$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 133 * ((1 - {25.49624060150376}^{2}) / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 650.0582848097689) / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649.0582848097689 / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649.0582848097689 / - 24.49624060150376)$

$s_{2} = 133 \cdot 26.496240601503764$

$s_{2} = 3524.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 133$ と共通比数: $r = 25.49624060150376$ を数式に代入します。

$a_{n} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{2 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{1} = 133 \cdot 25.49624060150376 = 3391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{3 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{2} = 133 \cdot 650.0582848097689 = 86457.75187969927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{4 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{3} = 133 \cdot 16574.042434510724 = 2204347.643789926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{5 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{4} = 133 \cdot 422575.77364981855 = 56202577.89542587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{6 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{5} = 133 \cdot 10774093.597342366 = 1432954448.4465346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{7 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{6} = 133 \cdot 274698882.62096214 = 36534951388.58797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{8 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{7} = 133 \cdot 7003788804.268291 = 931503910967.6827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{9 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{8} = 133 \cdot 178570284475.7427 = 23749847835273.78$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{10 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{9} = 133 \cdot 4552870937272.508 = 605531834657243.5$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列