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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.015267175572519083

r=0.015267175572519083

この級数の和は次のようになります:

s = 133

s=133

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{n - 1}

a_n=131*0.015267175572519083^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

131, 2, 0.030534351145038167, 0.00046617329992424674, 7.117149617164073 E - 06, 1.0865877278113089 E - 07, 1.6589125615439827 E - 09, 2.5326909336549354 E - 11, 3.866703715503718 E - 13, 5.903364451150714 E - 15

131,2,0.030534351145038167,0.00046617329992424674,7.117149617164073E-06,1.0865877278113089E-07,1.6589125615439827E-09,2.5326909336549354E-11,3.866703715503718E-13,5.903364451150714E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{131} = 0.015267175572519083$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.015267175572519083$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 131$ 、共通比数: $r = 0.015267175572519083$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 131 * ((1 - {0.015267175572519083}^{2}) / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * ((1 - 0.0002330866499621234) / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0.9997669133500379 / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0.9997669133500379 / 0.9847328244274809)$

$s_{2} = 131 \cdot 1.015267175572519$

$s_{2} = 133$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 131$ と共通比数: $r = 0.015267175572519083$ を数式に代入します。

$a_{n} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 131$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{2 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{1} = 131 \cdot 0.015267175572519083 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{3 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{2} = 131 \cdot 0.0002330866499621234 = 0.030534351145038167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{4 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{3} = 131 \cdot 3.5585748085820364 E - 06 = 0.00046617329992424674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{5 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{4} = 131 \cdot 5.432938639056544 E - 08 = 7.117149617164073 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{6 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{5} = 131 \cdot 8.294562807719915 E - 10 = 1.0865877278113089 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{7 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{6} = 131 \cdot 1.2663454668274677 E - 11 = 1.6589125615439827 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{8 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{7} = 131 \cdot 1.933351857751859 E - 13 = 2.5326909336549354 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{9 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{8} = 131 \cdot 2.9516822255753575 E - 15 = 3.866703715503718 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{10 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{9} = 131 \cdot 4.5063850772142856 E - 17 = 5.903364451150714 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列