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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 61.53846153846154

r=61.53846153846154

この級数の和は次のようになります:

s = 813

s=813

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{n - 1}

a_n=13*61.53846153846154^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 800, 49230.769230769234, 3029585.798816568, 186436049.15794265, 11472987640.48878, 706030008645.4634, 43448000532028.516, 2673723109663293.5, 1.6453680674851037 E + 17

13,800,49230.769230769234,3029585.798816568,186436049.15794265,11472987640.48878,706030008645.4634,43448000532028.516,2673723109663293.5,1.6453680674851037E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61.53846153846154$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 61.53846153846154$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 61.53846153846154$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {61.53846153846154}^{2}) / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786.98224852071) / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785.98224852071 / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785.98224852071 / - 60.53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62.53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 61.53846153846154$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{2 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{1} = 13 \cdot 61.53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{3 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{2} = 13 \cdot 3786.98224852071 = 49230.769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{4 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{3} = 13 \cdot 233045.06144742834 = 3029585.798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{5 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{4} = 13 \cdot 14341234.550610974 = 186436049.15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{6 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{5} = 13 \cdot 882537510.8068292 = 11472987640.48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{7 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{6} = 13 \cdot 54310000665.035645 = 706030008645.4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{8 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{7} = 13 \cdot 3342153887079.1167 = 43448000532028.516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{9 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{8} = 13 \cdot 205671008435637.97 = 2673723109663293.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{10 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1.6453680674851037 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列