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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.230769230769231

r=3.230769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{n - 1}

a_n=13*3.230769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 42, 135.6923076923077, 438.3905325443787, 1416.338643604916, 4575.8633101081905, 14783.558386503384, 47762.26555639555, 154308.85795143177, 498536.3103046257

13,42,135.6923076923077,438.3905325443787,1416.338643604916,4575.8633101081905,14783.558386503384,47762.26555639555,154308.85795143177,498536.3103046257

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{13} = 3.230769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.230769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 3.230769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {3.230769230769231}^{2}) / (1 - 3.230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 10.437869822485208) / (1 - 3.230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9.437869822485208 / (1 - 3.230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9.437869822485208 / - 2.230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 4.230769230769231$

$s_{2} = 55$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 3.230769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{2 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{1} = 13 \cdot 3.230769230769231 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{3 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{2} = 13 \cdot 10.437869822485208 = 135.6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{4 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{3} = 13 \cdot 33.7223486572599 = 438.3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{5 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{4} = 13 \cdot 108.94912643114738 = 1416.338643604916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{6 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{5} = 13 \cdot 351.9894853929377 = 4575.8633101081905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{7 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{6} = 13 \cdot 1137.1967989617988 = 14783.558386503384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{8 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{7} = 13 \cdot 3674.020427415042 = 47762.26555639555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{9 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{8} = 13 \cdot 11869.912150110136 = 154308.85795143177$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{10 - 1} = 13 \cdot {3.230769230769231}^{9} = 13 \cdot 38348.94694650967 = 498536.3103046257$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列