方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.16666666666666666

r=0.16666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 1554

s=1554

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{n - 1}

a_n=1296*0.16666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1296, 216, 36, 5.999999999999998, 0.9999999999999998, 0.1666666666666666, 0.027777777777777766, 0.004629629629629628, 0.0007716049382716046, 0.00012860082304526742

1296,216,36,5.999999999999998,0.9999999999999998,0.1666666666666666,0.027777777777777766,0.004629629629629628,0.0007716049382716046,0.00012860082304526742

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{1296} = 0.16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{36}{216} = 0.16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{6}{36} = 0.16666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.16666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 296$ 、共通比数: $r = 0.16666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 1296 * ((1 - {0.16666666666666666}^{4}) / (1 - 0.16666666666666666))$

$s_{4} = 1296 * ((1 - 0.0007716049382716048) / (1 - 0.16666666666666666))$

$s_{4} = 1296 * (0.9992283950617284 / (1 - 0.16666666666666666))$

$s_{4} = 1296 * (0.9992283950617284 / 0.8333333333333334)$

$s_{4} = 1296 \cdot 1.1990740740740742$

$s_{4} = 1554.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 296$ と共通比数: $r = 0.16666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1296$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{2 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{1} = 1296 \cdot 0.16666666666666666 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{3 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{2} = 1296 \cdot 0.027777777777777776 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{4 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{3} = 1296 \cdot 0.0046296296296296285 = 5.999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{5 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{4} = 1296 \cdot 0.0007716049382716048 = 0.9999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{6 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{5} = 1296 \cdot 0.00012860082304526745 = 0.1666666666666666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{7 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{6} = 1296 \cdot 2.1433470507544573 E - 05 = 0.027777777777777766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{8 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{7} = 1296 \cdot 3.5722450845907622 E - 06 = 0.004629629629629628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{9 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{8} = 1296 \cdot 5.95374180765127 E - 07 = 0.0007716049382716046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{10 - 1} = 1296 \cdot {0.16666666666666666}^{9} = 1296 \cdot 9.922903012752117 E - 08 = 0.00012860082304526742$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列