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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.054263565891473

r=1.054263565891473

この級数の和は次のようになります:

s = 264

s=264

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{n - 1}

a_n=129*1.054263565891473^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

129, 136, 143.37984496124034, 151.16014662580378, 159.3626352023978, 168.01022005834187, 177.12705370491858, 186.73859925479792, 196.871701539942, 207.55466208862103

129,136,143.37984496124034,151.16014662580378,159.3626352023978,168.01022005834187,177.12705370491858,186.73859925479792,196.871701539942,207.55466208862103

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{129} = 1.054263565891473$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.054263565891473$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 129$ 、共通比数: $r = 1.054263565891473$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 129 * ((1 - {1.054263565891473}^{2}) / (1 - 1.054263565891473))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 1.111471666366204) / (1 - 1.054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0.11147166636620409 / (1 - 1.054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0.11147166636620409 / - 0.054263565891472965)$

$s_{2} = 129 \cdot 2.0542635658914716$

$s_{2} = 264.99999999999983$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 129$ と共通比数: $r = 1.054263565891473$ を数式に代入します。

$a_{n} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{2 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{1} = 129 \cdot 1.054263565891473 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{3 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{2} = 129 \cdot 1.111471666366204 = 143.37984496124034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{4 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{3} = 129 \cdot 1.1717840823705719 = 151.16014662580378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{5 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{4} = 129 \cdot 1.2353692651348667 = 159.3626352023978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{6 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{5} = 129 \cdot 1.302404806653813 = 168.01022005834187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{7 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{6} = 129 \cdot 1.3730779356970433 = 177.12705370491858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{8 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{7} = 129 \cdot 1.4475860407348675 = 186.73859925479792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{9 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{8} = 129 \cdot 1.5261372212398605 = 196.871701539942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{10 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{9} = 129 \cdot 1.608950868904039 = 207.55466208862103$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列