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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00059375

r=0.00059375

この級数の和は次のようになります:

s = 128076

s=128076

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 128000 \cdot {0.00059375}^{n - 1}

a_n=128000*0.00059375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

128000, 76, 0.045125, 2.679296875 E - 05, 1.59083251953125 E - 08, 9.445568084716796 E - 12, 5.6083060503005976 E - 15, 3.3299317173659797 E - 18, 1.9771469571860503 E - 21, 1.1739310058292173 E - 24

128000,76,0.045125,2.679296875E-05,1.59083251953125E-08,9.445568084716796E-12,5.6083060503005976E-15,3.3299317173659797E-18,1.9771469571860503E-21,1.1739310058292173E-24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{128000} = 0.00059375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00059375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 128, 000$ 、共通比数: $r = 0.00059375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 128000 * ((1 - {0.00059375}^{2}) / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * ((1 - 3.525390625 E - 07) / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0.9999996474609375 / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0.9999996474609375 / 0.99940625)$

$s_{2} = 128000 \cdot 1.00059375$

$s_{2} = 128076$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 128, 000$ と共通比数: $r = 0.00059375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 128000 \cdot {0.00059375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 128000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{2 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{1} = 128000 \cdot 0.00059375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{3 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{2} = 128000 \cdot 3.525390625 E - 07 = 0.045125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{4 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{3} = 128000 \cdot 2.09320068359375 E - 10 = 2.679296875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{5 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{4} = 128000 \cdot 1.242837905883789 E - 13 = 1.59083251953125 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{6 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{5} = 128000 \cdot 7.379350066184997 E - 17 = 9.445568084716796 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{7 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{6} = 128000 \cdot 4.381489101797342 E - 20 = 5.6083060503005976 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{8 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{7} = 128000 \cdot 2.6015091541921716 E - 23 = 3.3299317173659797 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{9 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{8} = 128000 \cdot 1.544646060301602 E - 26 = 1.9771469571860503 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{10 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{9} = 128000 \cdot 9.17133598304076 E - 30 = 1.1739310058292173 E - 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列