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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.858267716535433

r=7.858267716535433

この級数の和は次のようになります:

s = 1125

s=1125

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{n - 1}

a_n=127*7.858267716535433^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

127, 998, 7842.5511811023625, 61628.86676173352, 484296.13408039423, 3805728.675686877, 29906434.790043335, 235012771.0272697, 1846793271.5371273, 14512595944.835062

127,998,7842.5511811023625,61628.86676173352,484296.13408039423,3805728.675686877,29906434.790043335,235012771.0272697,1846793271.5371273,14512595944.835062

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{998}{127} = 7.858267716535433$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.858267716535433$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 127$ 、共通比数: $r = 7.858267716535433$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 127 * ((1 - {7.858267716535433}^{2}) / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 61.75237150474301) / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60.75237150474301 / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60.75237150474301 / - 6.858267716535433)$

$s_{2} = 127 \cdot 8.858267716535433$

$s_{2} = 1125$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 127$ と共通比数: $r = 7.858267716535433$ を数式に代入します。

$a_{n} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{2 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{1} = 127 \cdot 7.858267716535433 = 998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{3 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{2} = 127 \cdot 61.75237150474301 = 7842.5511811023625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{4 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{3} = 127 \cdot 485.2666674152246 = 61628.86676173352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{5 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{4} = 127 \cdot 3813.355386459797 = 484296.13408039423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{6 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{5} = 127 \cdot 29966.367525093523 = 3805728.675686877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{7 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{6} = 127 \cdot 235483.73850427824 = 29906434.790043335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{8 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{7} = 127 \cdot 1850494.2600572417 = 235012771.0272697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{9 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{8} = 127 \cdot 14541679.303441947 = 1846793271.5371273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{10 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{9} = 127 \cdot 114272409.01444931 = 14512595944.835062$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列