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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06299212598425197

r=0.06299212598425197

この級数の和は次のようになります:

s = 135

s=135

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}

a_n=127*0.06299212598425197^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

127, 8, 0.5039370078740157, 0.03174406348812698, 0.001999626046496187, 0.00012596069584227951, 7.934532021560915 E - 06, 4.998130407282466 E - 07, 3.1484286030125763 E - 08, 1.9832621121339065 E - 09

127,8,0.5039370078740157,0.03174406348812698,0.001999626046496187,0.00012596069584227951,7.934532021560915E-06,4.998130407282466E-07,3.1484286030125763E-08,1.9832621121339065E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{127} = 0.06299212598425197$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06299212598425197$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 127$ 、共通比数: $r = 0.06299212598425197$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 127 * ((1 - {0.06299212598425197}^{2}) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 0.0039680079360158715) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 127 * (0.9960319920639842 / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 127 * (0.9960319920639842 / 0.937007874015748)$

$s_{2} = 127 \cdot 1.062992125984252$

$s_{2} = 135$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 127$ と共通比数: $r = 0.06299212598425197$ を数式に代入します。

$a_{n} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{2 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{1} = 127 \cdot 0.06299212598425197 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{3 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{2} = 127 \cdot 0.0039680079360158715 = 0.5039370078740157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{4 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{3} = 127 \cdot 0.00024995325581202344 = 0.03174406348812698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{5 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{4} = 127 \cdot 1.574508698028494 E - 05 = 0.001999626046496187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{6 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{5} = 127 \cdot 9.918165026951143 E - 07 = 0.00012596069584227951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{7 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{6} = 127 \cdot 6.247663009103082 E - 08 = 7.934532021560915 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{8 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{7} = 127 \cdot 3.935535753765721 E - 09 = 4.998130407282466 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{9 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{8} = 127 \cdot 2.479077640167383 E - 10 = 3.1484286030125763 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{10 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{9} = 127 \cdot 1.5616237103416588 E - 11 = 1.9832621121339065 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列