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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.023622047244094488

r=0.023622047244094488

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{n - 1}

a_n=127*0.023622047244094488^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

127, 3, 0.07086614173228345, 0.0016740033480066958, 3.954338617338652 E - 05, 9.340957363792091 E - 07, 2.2065253615256907 E - 08, 5.212264633525253 E - 10, 1.2312436142185639 E - 11, 2.9084494824060565 E - 13

127,3,0.07086614173228345,0.0016740033480066958,3.954338617338652E-05,9.340957363792091E-07,2.2065253615256907E-08,5.212264633525253E-10,1.2312436142185639E-11,2.9084494824060565E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{127} = 0.023622047244094488$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.023622047244094488$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 127$ 、共通比数: $r = 0.023622047244094488$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 127 * ((1 - {0.023622047244094488}^{2}) / (1 - 0.023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 0.0005580011160022319) / (1 - 0.023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0.9994419988839978 / (1 - 0.023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0.9994419988839978 / 0.9763779527559056)$

$s_{2} = 127 \cdot 1.0236220472440944$

$s_{2} = 130$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 127$ と共通比数: $r = 0.023622047244094488$ を数式に代入します。

$a_{n} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{2 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{1} = 127 \cdot 0.023622047244094488 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{3 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{2} = 127 \cdot 0.0005580011160022319 = 0.07086614173228345$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{4 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{3} = 127 \cdot 1.3181128724462172 E - 05 = 0.0016740033480066958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{5 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{4} = 127 \cdot 3.1136524545973637 E - 07 = 3.954338617338652 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{6 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{5} = 127 \cdot 7.355084538418969 E - 09 = 9.340957363792091 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{7 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{6} = 127 \cdot 1.737421544508418 E - 10 = 2.2065253615256907 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{8 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{7} = 127 \cdot 4.104145380728546 E - 12 = 5.212264633525253 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{9 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{8} = 127 \cdot 9.694831608020188 E - 14 = 1.2312436142185639 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{10 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{9} = 127 \cdot 2.290117702681934 E - 15 = 2.9084494824060565 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列