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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.048

r=0.048

この級数の和は次のようになります:

s = 131

s=131

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {0.048}^{n - 1}

a_n=125*0.048^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 6, 0.28800000000000003, 0.013824, 0.0006635520000000001, 3.1850496000000005 E - 05, 1.5288238080000003 E - 06, 7.338354278400001 E - 08, 3.5224100536320004 E - 09, 1.6907568257433603 E - 10

125,6,0.28800000000000003,0.013824,0.0006635520000000001,3.1850496000000005E-05,1.5288238080000003E-06,7.338354278400001E-08,3.5224100536320004E-09,1.6907568257433603E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{125} = 0.048$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.048$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 0.048$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.048}^{2}) / (1 - 0.048))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.002304) / (1 - 0.048))$

$s_{2} = 125 * (0.997696 / (1 - 0.048))$

$s_{2} = 125 * (0.997696 / 0.952)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.048$

$s_{2} = 131$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 0.048$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {0.048}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{1} = 125 \cdot 0.048 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{2} = 125 \cdot 0.002304 = 0.28800000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{3} = 125 \cdot 0.000110592 = 0.013824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{4} = 125 \cdot 5.308416 E - 06 = 0.0006635520000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{5} = 125 \cdot 2.54803968 E - 07 = 3.1850496000000005 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{6} = 125 \cdot 1.2230590464000002 E - 08 = 1.5288238080000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{7} = 125 \cdot 5.870683422720001 E - 10 = 7.338354278400001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{8} = 125 \cdot 2.8179280429056003 E - 11 = 3.5224100536320004 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{9} = 125 \cdot 1.3526054605946882 E - 12 = 1.6907568257433603 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列