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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00024252223120452707

r=0.00024252223120452707

この級数の和は次のようになります:

s = 12373

s=12373

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{n - 1}

a_n=12370*0.00024252223120452707^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12370, 3, 0.0007275666936135812, 1.7645109788526625 E - 07, 4.2793313957623184 E - 11, 1.0378329981638604 E - 14, 2.516975743323833 E - 18, 6.10422573158569 E - 22, 1.480410444200248 E - 25, 3.590324440259292 E - 29

12370,3,0.0007275666936135812,1.7645109788526625E-07,4.2793313957623184E-11,1.0378329981638604E-14,2.516975743323833E-18,6.10422573158569E-22,1.480410444200248E-25,3.590324440259292E-29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{12370} = 0.00024252223120452707$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00024252223120452707$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12, 370$ 、共通比数: $r = 0.00024252223120452707$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12370 * ((1 - {0.00024252223120452707}^{2}) / (1 - 0.00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * ((1 - 5.881703262842209 E - 08) / (1 - 0.00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * (0.9999999411829674 / (1 - 0.00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * (0.9999999411829674 / 0.9997574777687954)$

$s_{2} = 12370 \cdot 1.0002425222312046$

$s_{2} = 12373$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12, 370$ と共通比数: $r = 0.00024252223120452707$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{2 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{1} = 12370 \cdot 0.00024252223120452707 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{3 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{2} = 12370 \cdot 5.881703262842209 E - 08 = 0.0007275666936135812$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{4 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{3} = 12370 \cdot 1.4264437985874394 E - 11 = 1.7645109788526625 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{5 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{4} = 12370 \cdot 3.4594433272128683 E - 15 = 4.2793313957623184 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{6 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{5} = 12370 \cdot 8.389919144412777 E - 19 = 1.0378329981638604 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{7 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{6} = 12370 \cdot 2.0347419105285633 E - 22 = 2.516975743323833 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{8 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{7} = 12370 \cdot 4.934701480667494 E - 26 = 6.10422573158569 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{9 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{8} = 12370 \cdot 1.196774813419764 E - 29 = 1.480410444200248 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{10 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{9} = 12370 \cdot 2.9024449799994275 E - 33 = 3.590324440259292 E - 29$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列