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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.004051863857374392

r=0.004051863857374392

この級数の和は次のようになります:

s = 1239

s=1239

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{n - 1}

a_n=1234*0.004051863857374392^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1234, 5, 0.02025931928687196, 8.208800359348444 E - 05, 3.3260941488445884 E - 07, 1.347688066792783 E - 09, 5.460648568852442 E - 12, 2.212580457395641 E - 14, 8.9650747868543 E - 17, 3.632526250751337 E - 19

1234,5,0.02025931928687196,8.208800359348444E-05,3.3260941488445884E-07,1.347688066792783E-09,5.460648568852442E-12,2.212580457395641E-14,8.9650747868543E-17,3.632526250751337E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1234} = 0.004051863857374392$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.004051863857374392$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 234$ 、共通比数: $r = 0.004051863857374392$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1234 * ((1 - {0.004051863857374392}^{2}) / (1 - 0.004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 1.641760071869689 E - 05) / (1 - 0.004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0.9999835823992813 / (1 - 0.004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0.9999835823992813 / 0.9959481361426256)$

$s_{2} = 1234 \cdot 1.0040518638573745$

$s_{2} = 1239.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 234$ と共通比数: $r = 0.004051863857374392$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{2 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{1} = 1234 \cdot 0.004051863857374392 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{3 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{2} = 1234 \cdot 1.641760071869689 E - 05 = 0.02025931928687196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{4 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{3} = 1234 \cdot 6.652188297689177 E - 08 = 8.208800359348444 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{5 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{4} = 1234 \cdot 2.695376133585566 E - 10 = 3.3260941488445884 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{6 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{5} = 1234 \cdot 1.0921297137704886 E - 12 = 1.347688066792783 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{7 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{6} = 1234 \cdot 4.4251609147912825 E - 15 = 5.460648568852442 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{8 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{7} = 1234 \cdot 1.79301495737086 E - 17 = 2.212580457395641 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{9 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{8} = 1234 \cdot 7.265052501502674 E - 20 = 8.9650747868543 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{10 - 1} = 1234 \cdot {0.004051863857374392}^{9} = 1234 \cdot 2.94370036527661 E - 22 = 3.632526250751337 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列