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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.36585365853658536

r=0.36585365853658536

この級数の和は次のようになります:

s = 167

s=167

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{n - 1}

a_n=123*0.36585365853658536^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

123, 45, 16.463414634146343, 6.023200475907197, 2.2036099302099506, 0.8061987549548598, 0.29495076400787557, 0.10790881610044227, 0.03947883515869839, 0.014443476277572581

123,45,16.463414634146343,6.023200475907197,2.2036099302099506,0.8061987549548598,0.29495076400787557,0.10790881610044227,0.03947883515869839,0.014443476277572581

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{123} = 0.36585365853658536$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.36585365853658536$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 123$ 、共通比数: $r = 0.36585365853658536$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 123 * ((1 - {0.36585365853658536}^{2}) / (1 - 0.36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0.1338488994646044) / (1 - 0.36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0.8661511005353956 / (1 - 0.36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0.8661511005353956 / 0.6341463414634146)$

$s_{2} = 123 \cdot 1.3658536585365852$

$s_{2} = 167.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 123$ と共通比数: $r = 0.36585365853658536$ を数式に代入します。

$a_{n} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{2 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{1} = 123 \cdot 0.36585365853658536 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{3 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{2} = 123 \cdot 0.1338488994646044 = 16.463414634146343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{4 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{3} = 123 \cdot 0.048969109560221116 = 6.023200475907197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{5 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{4} = 123 \cdot 0.017915527887885776 = 2.2036099302099506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{6 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{5} = 123 \cdot 0.0065544614223972345 = 0.8061987549548598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{7 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{6} = 123 \cdot 0.0023979736911209394 = 0.29495076400787557$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{8 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{7} = 123 \cdot 0.0008773074479710754 = 0.10790881610044227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{9 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{8} = 123 \cdot 0.00032096613950161296 = 0.03947883515869839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{10 - 1} = 123 \cdot {0.36585365853658536}^{9} = 123 \cdot 0.00011742663640302912 = 0.014443476277572581$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列