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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2601626016260163

r=0.2601626016260163

この級数の和は次のようになります:

s = 155

s=155

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{n - 1}

a_n=123*0.2601626016260163^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

123, 32, 8.325203252032521, 2.1659065371141524, 0.5634878795744137, 0.1465984727348068, 0.03813944006108796, 0.009922455950852152, 0.002581451954693243, 0.0006715972565055593

123,32,8.325203252032521,2.1659065371141524,0.5634878795744137,0.1465984727348068,0.03813944006108796,0.009922455950852152,0.002581451954693243,0.0006715972565055593

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{123} = 0.2601626016260163$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2601626016260163$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 123$ 、共通比数: $r = 0.2601626016260163$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 123 * ((1 - {0.2601626016260163}^{2}) / (1 - 0.2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0.06768457928481725) / (1 - 0.2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0.9323154207151827 / (1 - 0.2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0.9323154207151827 / 0.7398373983739837)$

$s_{2} = 123 \cdot 1.2601626016260163$

$s_{2} = 155$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 123$ と共通比数: $r = 0.2601626016260163$ を数式に代入します。

$a_{n} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{2 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{1} = 123 \cdot 0.2601626016260163 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{3 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{2} = 123 \cdot 0.06768457928481725 = 8.325203252032521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{4 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{3} = 123 \cdot 0.017608996236700425 = 2.1659065371141524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{5 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{4} = 123 \cdot 0.004581202272962713 = 0.5634878795744137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{6 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{5} = 123 \cdot 0.0011918575019089985 = 0.1465984727348068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{7 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{6} = 123 \cdot 0.00031007674846412976 = 0.03813944006108796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{8 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{7} = 123 \cdot 8.067037358416385 E - 05 = 0.009922455950852152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{9 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{8} = 123 \cdot 2.0987414265798725 E - 05 = 0.002581451954693243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{10 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{9} = 123 \cdot 5.460140296793165 E - 06 = 0.0006715972565055593$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列