方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 36.333333333333336

r=36.333333333333336

この級数の和は次のようになります:

s = 448

s=448

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{n - 1}

a_n=12*36.333333333333336^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 436, 15841.333333333336, 575568.4444444445, 20912320.148148153, 759814298.7160497, 27606586186.68314, 1003039298116.154, 36443761164886.94, 1324123322324225.5

12,436,15841.333333333336,575568.4444444445,20912320.148148153,759814298.7160497,27606586186.68314,1003039298116.154,36443761164886.94,1324123322324225.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{436}{12} = 36.333333333333336$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 36.333333333333336$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 36.333333333333336$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {36.333333333333336}^{2}) / (1 - 36.333333333333336))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1320.1111111111113) / (1 - 36.333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319.1111111111113 / (1 - 36.333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319.1111111111113 / - 35.333333333333336)$

$s_{2} = 12 \cdot 37.333333333333336$

$s_{2} = 448$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 36.333333333333336$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{2 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{1} = 12 \cdot 36.333333333333336 = 436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{3 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{2} = 12 \cdot 1320.1111111111113 = 15841.333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{4 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{3} = 12 \cdot 47964.037037037044 = 575568.4444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{5 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{4} = 12 \cdot 1742693.3456790128 = 20912320.148148153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{6 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{5} = 12 \cdot 63317858.22633747 = 759814298.7160497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{7 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{6} = 12 \cdot 2300548848.8902617 = 27606586186.68314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{8 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{7} = 12 \cdot 83586608176.34618 = 1003039298116.154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{9 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{8} = 12 \cdot 3036980097073.911 = 36443761164886.94$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{10 - 1} = 12 \cdot {36.333333333333336}^{9} = 12 \cdot 110343610193685.45 = 1324123322324225.5$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列