方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.333333333333334

r=8.333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 112

s=112

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{n - 1}

a_n=12*8.333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 100, 833.3333333333335, 6944.444444444445, 57870.370370370394, 482253.08641975326, 4018775.720164611, 33489797.668038424, 279081647.23365355, 2325680393.61378

12,100,833.3333333333335,6944.444444444445,57870.370370370394,482253.08641975326,4018775.720164611,33489797.668038424,279081647.23365355,2325680393.61378

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{12} = 8.333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 8.333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {8.333333333333334}^{2}) / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 69.44444444444446) / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68.44444444444446 / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68.44444444444446 / - 7.333333333333334)$

$s_{2} = 12 \cdot 9.333333333333334$

$s_{2} = 112$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 8.333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{2 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{1} = 12 \cdot 8.333333333333334 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{3 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{2} = 12 \cdot 69.44444444444446 = 833.3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{4 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{3} = 12 \cdot 578.7037037037038 = 6944.444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{5 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{4} = 12 \cdot 4822.5308641975325 = 57870.370370370394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{6 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{5} = 12 \cdot 40187.757201646105 = 482253.08641975326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{7 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{6} = 12 \cdot 334897.97668038425 = 4018775.720164611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{8 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{7} = 12 \cdot 2790816.4723365353 = 33489797.668038424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{9 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{8} = 12 \cdot 23256803.936137795 = 279081647.23365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{10 - 1} = 12 \cdot {8.333333333333334}^{9} = 12 \cdot 193806699.46781498 = 2325680393.61378$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列