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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14285714285714285

r=0.14285714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 137199

s=137199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=117649*0.14285714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

117649, 16807, 2401, 342.99999999999994, 48.999999999999986, 6.999999999999998, 0.9999999999999996, 0.1428571428571428, 0.020408163265306114, 0.00291545189504373

117649,16807,2401,342.99999999999994,48.999999999999986,6.999999999999998,0.9999999999999996,0.1428571428571428,0.020408163265306114,0.00291545189504373

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16807}{117649} = 0.14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{2401}{16807} = 0.14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{2401} = 0.14285714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14285714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 117, 649$ 、共通比数: $r = 0.14285714285714285$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 117649 * ((1 - {0.14285714285714285}^{4}) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0.00041649312786339016) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0.9995835068721366 / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0.9995835068721366 / 0.8571428571428572)$

$s_{4} = 117649 \cdot 1.1661807580174925$

$s_{4} = 137199.99999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 117, 649$ と共通比数: $r = 0.14285714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 117649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{1} = 117649 \cdot 0.14285714285714285 = 16807$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{2} = 117649 \cdot 0.02040816326530612 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{3} = 117649 \cdot 0.0029154518950437313 = 342.99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{4} = 117649 \cdot 0.00041649312786339016 = 48.999999999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{5} = 117649 \cdot 5.949901826619859 E - 05 = 6.999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{6} = 117649 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{7} = 117649 \cdot 1.214265678902012 E - 06 = 0.1428571428571428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{8} = 117649 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 0.020408163265306114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 117649 \cdot {0.14285714285714285}^{9} = 117649 \cdot 2.4780932222490035 E - 08 = 0.00291545189504373$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列