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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0005147121901003689

r=0.0005147121901003689

この級数の和は次のようになります:

s = 11663

s=11663

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{n - 1}

a_n=11657*0.0005147121901003689^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11657, 6, 0.0030882731406022134, 1.5895718318275097 E - 06, 8.181719988817928 E - 10, 4.2112310142324416 E - 13, 2.167571938354178 E - 16, 1.1156756995903805 E - 19, 5.74251882777926 E - 23, 2.955744442538866 E - 26

11657,6,0.0030882731406022134,1.5895718318275097E-06,8.181719988817928E-10,4.2112310142324416E-13,2.167571938354178E-16,1.1156756995903805E-19,5.74251882777926E-23,2.955744442538866E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11657} = 0.0005147121901003689$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0005147121901003689$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11, 657$ 、共通比数: $r = 0.0005147121901003689$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11657 * ((1 - {0.0005147121901003689}^{2}) / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * ((1 - 2.6492863863791826 E - 07) / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0.9999997350713614 / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0.9999997350713614 / 0.9994852878098996)$

$s_{2} = 11657 \cdot 1.0005147121901004$

$s_{2} = 11663$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11, 657$ と共通比数: $r = 0.0005147121901003689$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11657$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{2 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{1} = 11657 \cdot 0.0005147121901003689 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{3 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{2} = 11657 \cdot 2.6492863863791826 E - 07 = 0.0030882731406022134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{4 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{3} = 11657 \cdot 1.3636199981363212 E - 10 = 1.5895718318275097 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{5 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{4} = 11657 \cdot 7.01871835705407 E - 14 = 8.181719988817928 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{6 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{5} = 11657 \cdot 3.612619897256963 E - 17 = 4.2112310142324416 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{7 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{6} = 11657 \cdot 1.859459499317301 E - 20 = 2.167571938354178 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{8 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{7} = 11657 \cdot 9.570864712965433 E - 24 = 1.1156756995903805 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{9 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{8} = 11657 \cdot 4.9262407375647766 E - 27 = 5.74251882777926 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{10 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{9} = 11657 \cdot 2.535596158993623 E - 30 = 2.955744442538866 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列