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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0847750865051903

r=0.0847750865051903

この級数の和は次のようになります:

s = 1253

s=1253

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{n - 1}

a_n=1156*0.0847750865051903^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1156, 98, 8.307958477508649, 0.7043078986123249, 0.05970776303114864, 0.00506173077599703, 0.0004291086644011323, 3.637772414473266 E - 05, 3.0839247112316616 E - 06, 2.6143998417015816 E - 07

1156,98,8.307958477508649,0.7043078986123249,0.05970776303114864,0.00506173077599703,0.0004291086644011323,3.637772414473266E-05,3.0839247112316616E-06,2.6143998417015816E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1156} = 0.0847750865051903$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0847750865051903$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 156$ 、共通比数: $r = 0.0847750865051903$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1156 * ((1 - {0.0847750865051903}^{2}) / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0.007186815291962499) / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0.9928131847080375 / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0.9928131847080375 / 0.9152249134948097)$

$s_{2} = 1156 \cdot 1.0847750865051902$

$s_{2} = 1253.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 156$ と共通比数: $r = 0.0847750865051903$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{2 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{1} = 1156 \cdot 0.0847750865051903 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{3 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{2} = 1156 \cdot 0.007186815291962499 = 8.307958477508649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{4 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{3} = 1156 \cdot 0.0006092628880729454 = 0.7043078986123249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{5 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{4} = 1156 \cdot 5.1650314040786026 E - 05 = 0.05970776303114864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{6 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{5} = 1156 \cdot 4.378659840827881 E - 06 = 0.00506173077599703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{7 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{6} = 1156 \cdot 3.7120126678298643 E - 07 = 0.0004291086644011323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{8 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{7} = 1156 \cdot 3.1468619502363895 E - 08 = 3.637772414473266 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{9 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{8} = 1156 \cdot 2.667754940511818 E - 09 = 3.0839247112316616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{10 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{9} = 1156 \cdot 2.2615915585653822 E - 10 = 2.6143998417015816 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列