方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.696103896103896

r=7.696103896103896

この級数の和は次のようになります:

s = 10044

s=10044

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{n - 1}

a_n=1155*7.696103896103896^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1155, 8889, 68410.66753246753, 526495.6049316917, 4051964.8763963697, 31184342.67211024, 239997941.13626662, 1847049089.8357348, 14215081696.579954, 109400745628.48415

1155,8889,68410.66753246753,526495.6049316917,4051964.8763963697,31184342.67211024,239997941.13626662,1847049089.8357348,14215081696.579954,109400745628.48415

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8889}{1155} = 7.696103896103896$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.696103896103896$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 155$ 、共通比数: $r = 7.696103896103896$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1155 * ((1 - {7.696103896103896}^{2}) / (1 - 7.696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * ((1 - 59.23001517962557) / (1 - 7.696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58.23001517962557 / (1 - 7.696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58.23001517962557 / - 6.696103896103896)$

$s_{2} = 1155 \cdot 8.696103896103896$

$s_{2} = 10044$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 155$ と共通比数: $r = 7.696103896103896$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{2 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{1} = 1155 \cdot 7.696103896103896 = 8889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{3 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{2} = 1155 \cdot 59.23001517962557 = 68410.66753246753$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{4 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{3} = 1155 \cdot 455.8403505902092 = 526495.6049316917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{5 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{4} = 1155 \cdot 3508.194698178675 = 4051964.8763963697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{6 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{5} = 1155 \cdot 26999.430884943933 = 31184342.67211024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{7 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{6} = 1155 \cdot 207790.42522620485 = 239997941.13626662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{8 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{7} = 1155 \cdot 1599176.7011564805 = 1847049089.8357348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{9 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{8} = 1155 \cdot 12307430.040328965 = 14215081696.579954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{10 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{9} = 1155 \cdot 94719260.28440186 = 109400745628.48415$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列