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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.029151688488887724

r=0.029151688488887724

この級数の和は次のようになります:

s = 117666

s=117666

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{n - 1}

a_n=114333*0.029151688488887724^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

114333, 3333, 97.16257773346278, 2.832453198863246, 0.0825707933126149, 0.0024070780449296832, 7.0170389334231 E - 05, 2.045585331015472 E - 06, 5.963226634720133 E - 08, 1.7383812524399958 E - 09

114333,3333,97.16257773346278,2.832453198863246,0.0825707933126149,0.0024070780449296832,7.0170389334231E-05,2.045585331015472E-06,5.963226634720133E-08,1.7383812524399958E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{114333} = 0.029151688488887724$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.029151688488887724$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 114, 333$ 、共通比数: $r = 0.029151688488887724$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 114333 * ((1 - {0.029151688488887724}^{2}) / (1 - 0.029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0.000849820941753149) / (1 - 0.029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0.9991501790582469 / (1 - 0.029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0.9991501790582469 / 0.9708483115111123)$

$s_{2} = 114333 \cdot 1.0291516884888878$

$s_{2} = 117666.00000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 114, 333$ と共通比数: $r = 0.029151688488887724$ を数式に代入します。

$a_{n} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 114333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{2 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{1} = 114333 \cdot 0.029151688488887724 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{3 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{2} = 114333 \cdot 0.000849820941753149 = 97.16257773346278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{4 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{3} = 114333 \cdot 2.4773715365321 E - 05 = 2.832453198863246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{5 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{4} = 114333 \cdot 7.221956330422091 E - 07 = 0.0825707933126149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{6 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{5} = 114333 \cdot 2.105322212248155 E - 08 = 0.0024070780449296832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{7 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{6} = 114333 \cdot 6.137369730019418 E - 10 = 7.0170389334231 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{8 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{7} = 114333 \cdot 1.78914690510655 E - 11 = 2.045585331015472 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{9 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{8} = 114333 \cdot 5.215665323852372 E - 13 = 5.963226634720133 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{10 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{9} = 114333 \cdot 1.5204545078323806 E - 14 = 1.7383812524399958 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列