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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.6194690265486726

r=3.6194690265486726

この級数の和は次のようになります:

s = 522

s=522

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{n - 1}

a_n=113*3.6194690265486726^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

113, 409, 1480.3628318584072, 5358.127417965386, 19393.576229626928, 70194.44847714524, 254066.63209869387, 919586.3055607592, 3328414.150215491, 12047091.924231293

113,409,1480.3628318584072,5358.127417965386,19393.576229626928,70194.44847714524,254066.63209869387,919586.3055607592,3328414.150215491,12047091.924231293

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{113} = 3.6194690265486726$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.6194690265486726$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 113$ 、共通比数: $r = 3.6194690265486726$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 113 * ((1 - {3.6194690265486726}^{2}) / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 13.100556034145196) / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12.100556034145196 / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12.100556034145196 / - 2.6194690265486726)$

$s_{2} = 113 \cdot 4.619469026548673$

$s_{2} = 522.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 113$ と共通比数: $r = 3.6194690265486726$ を数式に代入します。

$a_{n} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{2 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{1} = 113 \cdot 3.6194690265486726 = 409$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{3 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{2} = 113 \cdot 13.100556034145196 = 1480.3628318584072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{4 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{3} = 113 \cdot 47.41705679615385 = 5358.127417965386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{5 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{4} = 113 \cdot 171.6245684037781 = 19393.576229626928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{6 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{5} = 113 \cdot 621.1898095322588 = 70194.44847714524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{7 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{6} = 113 \cdot 2248.37727520968 = 254066.63209869387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{8 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{7} = 113 \cdot 8137.931907617338 = 919586.3055607592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{9 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{8} = 113 \cdot 29454.992479783108 = 3328414.150215491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{10 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{9} = 113 \cdot 106611.43295779904 = 12047091.924231293$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列