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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.035398230088495575

r=0.035398230088495575

この級数の和は次のようになります:

s = 117

s=117

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{n - 1}

a_n=113*0.035398230088495575^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

113, 4, 0.1415929203539823, 0.005012138773592294, 0.00017742084154309003, 6.2803837714368155 E - 06, 2.22314469785374 E - 07, 7.869538753464566 E - 09, 2.7856774348547137 E - 10, 9.860805079131729 E - 12

113,4,0.1415929203539823,0.005012138773592294,0.00017742084154309003,6.2803837714368155E-06,2.22314469785374E-07,7.869538753464566E-09,2.7856774348547137E-10,9.860805079131729E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{113} = 0.035398230088495575$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.035398230088495575$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 113$ 、共通比数: $r = 0.035398230088495575$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 113 * ((1 - {0.035398230088495575}^{2}) / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 0.0012530346933980734) / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0.9987469653066019 / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0.9987469653066019 / 0.9646017699115044)$

$s_{2} = 113 \cdot 1.0353982300884956$

$s_{2} = 117$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 113$ と共通比数: $r = 0.035398230088495575$ を数式に代入します。

$a_{n} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{2 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{1} = 113 \cdot 0.035398230088495575 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{3 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{2} = 113 \cdot 0.0012530346933980734 = 0.1415929203539823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{4 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{3} = 113 \cdot 4.435521038577251 E - 05 = 0.005012138773592294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{5 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{4} = 113 \cdot 1.5700959428592039 E - 06 = 0.00017742084154309003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{6 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{5} = 113 \cdot 5.55786174463435 E - 08 = 6.2803837714368155 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{7 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{6} = 113 \cdot 1.9673846883661416 E - 09 = 2.22314469785374 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{8 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{7} = 113 \cdot 6.964193587136784 E - 11 = 7.869538753464566 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{9 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{8} = 113 \cdot 2.4652012697829323 E - 12 = 2.7856774348547137 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{10 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{9} = 113 \cdot 8.72637617622277 E - 14 = 9.860805079131729 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列