方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 82.0909090909091

r=82.0909090909091

この級数の和は次のようになります:

s = 914

s=914

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{n - 1}

a_n=11*82.0909090909091^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 903, 74128.09090909091, 6085242.371900827, 499543078.34785885, 41007945431.64696, 3366379520434.291, 276349155177469.56, 22685753375023184, 1.8622941179678124 E + 18

11,903,74128.09090909091,6085242.371900827,499543078.34785885,41007945431.64696,3366379520434.291,276349155177469.56,22685753375023184,1.8622941179678124E+18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{11} = 82.0909090909091$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 82.0909090909091$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 82.0909090909091$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {82.0909090909091}^{2}) / (1 - 82.0909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6738.917355371901) / (1 - 82.0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737.917355371901 / (1 - 82.0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737.917355371901 / - 81.0909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 83.0909090909091$

$s_{2} = 914$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 82.0909090909091$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{2 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{1} = 11 \cdot 82.0909090909091 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{3 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{2} = 11 \cdot 6738.917355371901 = 74128.09090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{4 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{3} = 11 \cdot 553203.8519909843 = 6085242.371900827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{5 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{4} = 11 \cdot 45413007.12253262 = 499543078.34785885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{6 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{5} = 11 \cdot 3727995039.2406325 = 41007945431.64696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{7 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{6} = 11 \cdot 306034501857.66284 = 3366379520434.291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{8 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{7} = 11 \cdot 25122650470679.05 = 276349155177469.56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{9 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{8} = 11 \cdot 2062341215911198.5 = 22685753375023184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{10 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{9} = 11 \cdot 1.6929946526980112 E + 17 = 1.8622941179678124 E + 18$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列