方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 68.18181818181819

r=68.18181818181819

この級数の和は次のようになります:

s = 761

s=761

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{n - 1}

a_n=11*68.18181818181819^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 750, 51136.36363636365, 3486570.247933885, 237720698.7227649, 16208229458.370335, 1105106553979.7957, 75348174134986.08, 5137375509203596, 3.5027560290024525 E + 17

11,750,51136.36363636365,3486570.247933885,237720698.7227649,16208229458.370335,1105106553979.7957,75348174134986.08,5137375509203596,3.5027560290024525E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{750}{11} = 68.18181818181819$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 68.18181818181819$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 68.18181818181819$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {68.18181818181819}^{2}) / (1 - 68.18181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4648.760330578513) / (1 - 68.18181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 4647.760330578513 / (1 - 68.18181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 4647.760330578513 / - 67.18181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 69.18181818181819$

$s_{2} = 761$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 68.18181818181819$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{2 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{1} = 11 \cdot 68.18181818181819 = 750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{3 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{2} = 11 \cdot 4648.760330578513 = 51136.36363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{4 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{3} = 11 \cdot 316960.9316303532 = 3486570.247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{5 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{4} = 11 \cdot 21610972.611160446 = 237720698.7227649$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{6 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{5} = 11 \cdot 1473475405.306394 = 16208229458.370335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{7 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{6} = 11 \cdot 100464232179.98143 = 1105106553979.7957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{8 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{7} = 11 \cdot 6849834012271.462 = 75348174134986.08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{9 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{8} = 11 \cdot 467034137200326.94 = 5137375509203596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{10 - 1} = 11 \cdot {68.18181818181819}^{9} = 11 \cdot 31843236627295024 = 3.5027560290024525 E + 17$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列