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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 17.818181818181817

r=17.818181818181817

この級数の和は次のようになります:

s = 206

s=206

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{n - 1}

a_n=11*17.818181818181817^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 195.99999999999997, 3492.3636363636356, 62227.570247933865, 1108782.160781367, 19756482.1375589, 352024590.8146858, 6272438163.607128, 111763443642.4543, 1991421359447.367

11,195.99999999999997,3492.3636363636356,62227.570247933865,1108782.160781367,19756482.1375589,352024590.8146858,6272438163.607128,111763443642.4543,1991421359447.367

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{11} = 17.818181818181817$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 17.818181818181817$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 17.818181818181817$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {17.818181818181817}^{2}) / (1 - 17.818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 317.48760330578506) / (1 - 17.818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 316.48760330578506 / (1 - 17.818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 316.48760330578506 / - 16.818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 18.818181818181817$

$s_{2} = 206.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 17.818181818181817$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{2 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{1} = 11 \cdot 17.818181818181817 = 195.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{3 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{2} = 11 \cdot 317.48760330578506 = 3492.3636363636356$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{4 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{3} = 11 \cdot 5657.05184072126 = 62227.570247933865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{5 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{4} = 11 \cdot 100798.37825285154 = 1108782.160781367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{6 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{5} = 11 \cdot 1796043.8306871727 = 19756482.1375589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{7 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{6} = 11 \cdot 32002235.528607804 = 352024590.8146858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{8 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{7} = 11 \cdot 570221651.2370117 = 6272438163.607128$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{9 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{8} = 11 \cdot 10160313058.404936 = 111763443642.4543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{10 - 1} = 11 \cdot {17.818181818181817}^{9} = 11 \cdot 181038305404.3061 = 1991421359447.367$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列