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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6363636363636365

r=1.6363636363636365

この級数の和は次のようになります:

s = 29

s=29

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{n - 1}

a_n=11*1.6363636363636365^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 18, 29.45454545454546, 48.198347107438025, 78.87002253944404, 129.06003688272665, 211.18915126264358, 345.5822475206895, 565.4982232156739, 925.3607288983754

11,18,29.45454545454546,48.198347107438025,78.87002253944404,129.06003688272665,211.18915126264358,345.5822475206895,565.4982232156739,925.3607288983754

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{11} = 1.6363636363636365$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6363636363636365$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 1.6363636363636365$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {1.6363636363636365}^{2}) / (1 - 1.6363636363636365))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2.6776859504132235) / (1 - 1.6363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (- 1.6776859504132235 / (1 - 1.6363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (- 1.6776859504132235 / - 0.6363636363636365)$

$s_{2} = 11 \cdot 2.6363636363636367$

$s_{2} = 29.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 1.6363636363636365$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{2 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{1} = 11 \cdot 1.6363636363636365 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{3 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{2} = 11 \cdot 2.6776859504132235 = 29.45454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{4 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{3} = 11 \cdot 4.381667918858002 = 48.198347107438025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{5 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{4} = 11 \cdot 7.1700020490403675 = 78.87002253944404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{6 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{5} = 11 \cdot 11.732730625702422 = 129.06003688272665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{7 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{6} = 11 \cdot 19.199013751149415 = 211.18915126264358$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{8 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{7} = 11 \cdot 31.41656795642632 = 345.5822475206895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{9 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{8} = 11 \cdot 51.40892938324308 = 565.4982232156739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{10 - 1} = 11 \cdot {1.6363636363636365}^{9} = 11 \cdot 84.12370262712504 = 925.3607288983754$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列