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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.582405396240595 E - 05

r=4.582405396240595E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 109117

s=109117

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{n - 1}

a_n=109113*4.582405396240595E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

109113, 5, 0.00022912026981202974, 1.0499219607747462 E - 08, 4.811168058685703 E - 13, 2.2046722474341754 E - 17, 1.0102702003584245 E - 21, 4.629467617783511 E - 26, 2.1214097393452253 E - 30, 9.721159437212915 E - 35

109113,5,0.00022912026981202974,1.0499219607747462E-08,4.811168058685703E-13,2.2046722474341754E-17,1.0102702003584245E-21,4.629467617783511E-26,2.1214097393452253E-30,9.721159437212915E-35

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{109113} = 4.582405396240595 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.582405396240595 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 109, 113$ 、共通比数: $r = 4.582405396240595 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 109113 * ((1 - 4.582405396240595 E - 05^{2}) / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * ((1 - 2.0998439215494922 E - 09) / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0.999999997900156 / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0.999999997900156 / 0.9999541759460376)$

$s_{2} = 109113 \cdot 1.0000458240539623$

$s_{2} = 109117.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 109, 113$ と共通比数: $r = 4.582405396240595 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 109113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{2 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{3 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{2} = 109113 \cdot 2.0998439215494922 E - 09 = 0.00022912026981202974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{4 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{3} = 109113 \cdot 9.622336117371406 E - 14 = 1.0499219607747462 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{5 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{4} = 109113 \cdot 4.40934449486835 E - 18 = 4.811168058685703 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{6 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{5} = 109113 \cdot 2.0205404007168489 E - 22 = 2.2046722474341754 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{7 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{6} = 109113 \cdot 9.258935235567022 E - 27 = 1.0102702003584245 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{8 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{7} = 109113 \cdot 4.24281947869045 E - 31 = 4.629467617783511 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{9 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{8} = 109113 \cdot 1.9442318874425827 E - 35 = 2.1214097393452253 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{10 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{9} = 109113 \cdot 8.909258692559929 E - 40 = 9.721159437212915 E - 35$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列