方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3333333333333333

r=0.3333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 160

s=160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=108*0.3333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

108, 36, 12, 3.999999999999999, 1.333333333333333, 0.4444444444444443, 0.14814814814814808, 0.0493827160493827, 0.01646090534979423, 0.005486968449931411

108,36,12,3.999999999999999,1.333333333333333,0.4444444444444443,0.14814814814814808,0.0493827160493827,0.01646090534979423,0.005486968449931411

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{108} = 0.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{12}{36} = 0.3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{4}{12} = 0.3333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 108$ 、共通比数: $r = 0.3333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 108 * ((1 - {0.3333333333333333}^{4}) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * ((1 - 0.012345679012345677) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * (0.9876543209876544 / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * (0.9876543209876544 / 0.6666666666666667)$

$s_{4} = 108 \cdot 1.4814814814814814$

$s_{4} = 160$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 108$ と共通比数: $r = 0.3333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{1} = 108 \cdot 0.3333333333333333 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{2} = 108 \cdot 0.1111111111111111 = 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{3} = 108 \cdot 0.03703703703703703 = 3.999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{4} = 108 \cdot 0.012345679012345677 = 1.333333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{5} = 108 \cdot 0.004115226337448558 = 0.4444444444444443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{6} = 108 \cdot 0.0013717421124828527 = 0.14814814814814808$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{7} = 108 \cdot 0.00045724737082761756 = 0.0493827160493827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{8} = 108 \cdot 0.0001524157902758725 = 0.01646090534979423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{9} = 108 \cdot 5.0805263425290837 E - 05 = 0.005486968449931411$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列