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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.711610486891386

r=8.711610486891386

この級数の和は次のようになります:

s = 10372

s=10372

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{n - 1}

a_n=1068*8.711610486891386^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1068, 9304, 81052.82397003747, 706100.6312895399, 6151273.664342583, 53587500.16202565, 466833428.37779653, 4066870990.2874713, 35428995967.82269, 308643612813.31683

1068,9304,81052.82397003747,706100.6312895399,6151273.664342583,53587500.16202565,466833428.37779653,4066870990.2874713,35428995967.82269,308643612813.31683

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9304}{1068} = 8.711610486891386$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.711610486891386$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 068$ 、共通比数: $r = 8.711610486891386$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1068 * ((1 - {8.711610486891386}^{2}) / (1 - 8.711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * ((1 - 75.89215727531598) / (1 - 8.711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74.89215727531598 / (1 - 8.711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74.89215727531598 / - 7.711610486891386)$

$s_{2} = 1068 \cdot 9.711610486891386$

$s_{2} = 10372$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 068$ と共通比数: $r = 8.711610486891386$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{2 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{1} = 1068 \cdot 8.711610486891386 = 9304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{3 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{2} = 1068 \cdot 75.89215727531598 = 81052.82397003747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{4 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{3} = 1068 \cdot 661.1429131924531 = 706100.6312895399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{5 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{4} = 1068 \cdot 5759.619535901295 = 6151273.664342583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{6 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{5} = 1068 \cdot 50175.56194946222 = 53587500.16202565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{7 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{6} = 1068 \cdot 437109.9516646035 = 466833428.37779653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{8 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{7} = 1068 \cdot 3807931.638845947 = 4066870990.2874713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{9 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{8} = 1068 \cdot 33173217.198335852 = 35428995967.82269$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{10 - 1} = 1068 \cdot {8.711610486891386}^{9} = 1068 \cdot 288992146.8289483 = 308643612813.31683$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列