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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02857142857142857

r=0.02857142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 107

s=107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{n - 1}

a_n=105*0.02857142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

105, 3, 0.0857142857142857, 0.0024489795918367346, 6.997084548104955 E - 05, 1.999167013744273 E - 06, 5.7119057535550655 E - 08, 1.6319730724443044 E - 09, 4.6627802069837265 E - 11, 1.3322229162810648 E - 12

105,3,0.0857142857142857,0.0024489795918367346,6.997084548104955E-05,1.999167013744273E-06,5.7119057535550655E-08,1.6319730724443044E-09,4.6627802069837265E-11,1.3322229162810648E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{105} = 0.02857142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02857142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 105$ 、共通比数: $r = 0.02857142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 105 * ((1 - {0.02857142857142857}^{2}) / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0.0008163265306122448) / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 105 * (0.9991836734693877 / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 105 * (0.9991836734693877 / 0.9714285714285714)$

$s_{2} = 105 \cdot 1.0285714285714285$

$s_{2} = 107.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 105$ と共通比数: $r = 0.02857142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{2 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{1} = 105 \cdot 0.02857142857142857 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{3 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{2} = 105 \cdot 0.0008163265306122448 = 0.0857142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{4 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{3} = 105 \cdot 2.332361516034985 E - 05 = 0.0024489795918367346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{5 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{4} = 105 \cdot 6.663890045814243 E - 07 = 6.997084548104955 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{6 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{5} = 105 \cdot 1.9039685845183553 E - 08 = 1.999167013744273 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{7 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{6} = 105 \cdot 5.439910241481015 E - 10 = 5.7119057535550655 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{8 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{7} = 105 \cdot 1.5542600689945756 E - 11 = 1.6319730724443044 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{9 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{8} = 105 \cdot 4.440743054270216 E - 13 = 4.6627802069837265 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{10 - 1} = 105 \cdot {0.02857142857142857}^{9} = 105 \cdot 1.2687837297914902 E - 14 = 1.3322229162810648 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列