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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.619047619047619

r=1.619047619047619

この級数の和は次のようになります:

s = 275

s=275

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{n - 1}

a_n=105*1.619047619047619^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

105, 170, 275.23809523809524, 445.62358276643994, 721.4858006694742, 1168.1198677505772, 1891.2416906437916, 3062.0103562804247, 4957.540576834974, 8026.494267256624

105,170,275.23809523809524,445.62358276643994,721.4858006694742,1168.1198677505772,1891.2416906437916,3062.0103562804247,4957.540576834974,8026.494267256624

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{105} = 1.619047619047619$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.619047619047619$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 105$ 、共通比数: $r = 1.619047619047619$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.619047619047619}^{2}) / (1 - 1.619047619047619))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 2.621315192743764) / (1 - 1.619047619047619))$

$s_{2} = 105 * (- 1.6213151927437641 / (1 - 1.619047619047619))$

$s_{2} = 105 * (- 1.6213151927437641 / - 0.6190476190476191)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.619047619047619$

$s_{2} = 275$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 105$ と共通比数: $r = 1.619047619047619$ を数式に代入します。

$a_{n} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{1} = 105 \cdot 1.619047619047619 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{2} = 105 \cdot 2.621315192743764 = 275.23809523809524$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{3} = 105 \cdot 4.244034121585142 = 445.62358276643994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{4} = 105 \cdot 6.871293339709278 = 721.4858006694742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{5} = 105 \cdot 11.12495112143407 = 1168.1198677505772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{6} = 105 \cdot 18.011825625178968 = 1891.2416906437916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{7} = 105 \cdot 29.162003393146904 = 3062.0103562804247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{8} = 105 \cdot 47.21467216033308 = 4957.540576834974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{9} = 105 \cdot 76.44280254530118 = 8026.494267256624$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列