方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 82.46153846153847

r=82.46153846153847

この級数の和は次のようになります:

s = 8680

s=8680

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{n - 1}

a_n=104*82.46153846153847^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 8576, 707190.1538461539, 58315988.07100593, 4808826093.239874, 396543197842.5496, 32699562160554.867, 2696456202778062.5, 2.223539268752372 E + 17, 1.8335646893096483 E + 19

104,8576,707190.1538461539,58315988.07100593,4808826093.239874,396543197842.5496,32699562160554.867,2696456202778062.5,2.223539268752372E+17,1.8335646893096483E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8576}{104} = 82.46153846153847$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 82.46153846153847$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 82.46153846153847$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {82.46153846153847}^{2}) / (1 - 82.46153846153847))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 6799.905325443788) / (1 - 82.46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798.905325443788 / (1 - 82.46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798.905325443788 / - 81.46153846153847)$

$s_{2} = 104 \cdot 83.46153846153847$

$s_{2} = 8680$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 82.46153846153847$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{2 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{1} = 104 \cdot 82.46153846153847 = 8576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{3 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{2} = 104 \cdot 6799.905325443788 = 707190.1538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{4 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{3} = 104 \cdot 560730.6545289032 = 58315988.07100593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{5 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{4} = 104 \cdot 46238712.43499879 = 4808826093.239874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{6 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{5} = 104 \cdot 3812915363.8706694 = 396543197842.5496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{7 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{6} = 104 \cdot 314418866928.4122 = 32699562160554.867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{8 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{7} = 104 \cdot 25927463488250.6 = 2696456202778062.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{9 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{8} = 104 \cdot 2138018527646511.5 = 2.223539268752372 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{10 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{9} = 104 \cdot 1.7630429704900464 E + 17 = 1.8335646893096483 E + 19$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列