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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 46.83653846153846

r=46.83653846153846

この級数の和は次のようになります:

s = 4975

s=4975

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{n - 1}

a_n=104*46.83653846153846^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 4871, 228140.77884615384, 10685324.363073224, 500463605.50509304, 23439982907.839497, 1097847661000.8289, 51419384199375.35, 2408305965722667, 1.127967149907222 E + 17

104,4871,228140.77884615384,10685324.363073224,500463605.50509304,23439982907.839497,1097847661000.8289,51419384199375.35,2408305965722667,1.127967149907222E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4871}{104} = 46.83653846153846$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 46.83653846153846$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 46.83653846153846$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {46.83653846153846}^{2}) / (1 - 46.83653846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 2193.6613350591715) / (1 - 46.83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192.6613350591715 / (1 - 46.83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192.6613350591715 / - 45.83653846153846)$

$s_{2} = 104 \cdot 47.83653846153846$

$s_{2} = 4975$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 46.83653846153846$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{2 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{1} = 104 \cdot 46.83653846153846 = 4871$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{3 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{2} = 104 \cdot 2193.6613350591715 = 228140.77884615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{4 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{3} = 104 \cdot 102743.50349108869 = 10685324.363073224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{5 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{4} = 104 \cdot 4812150.052933587 = 500463605.50509304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{6 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{5} = 104 \cdot 225384451.03691825 = 23439982907.839497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{7 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{6} = 104 \cdot 10556227509.623354 = 1097847661000.8289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{8 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{7} = 104 \cdot 494417155763.22455 = 51419384199375.35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{9 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{8} = 104 \cdot 23156788131948.72 = 2408305965722667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{10 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{9} = 104 \cdot 1084583797987713.5 = 1.127967149907222 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列