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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.125

r=-0.125

この級数の和は次のようになります:

s = 912

s=912

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}

a_n=1024*-0.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1024, - 128, 16, - 2, 0.25, - 0.03125, 0.00390625, - 0.00048828125, 6.103515625 E - 05, - 7.62939453125 E - 06

1024,-128,16,-2,0.25,-0.03125,0.00390625,-0.00048828125,6.103515625E-05,-7.62939453125E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{128}{1024} = - 0.125$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 128 = - 0.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 024$ 、共通比数: $r = - 0.125$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 1024 * ((1 - - {0.125}^{3}) / (1 - - 0.125))$

$s_{3} = 1024 * ((1 - - 0.001953125) / (1 - - 0.125))$

$s_{3} = 1024 * (1.001953125 / (1 - - 0.125))$

$s_{3} = 1024 * (1.001953125 / 1.125)$

$s_{3} = 1024 \cdot 0.890625$

$s_{3} = 912$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 024$ と共通比数: $r = - 0.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{2 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{1} = 1024 \cdot - 0.125 = - 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{3 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{2} = 1024 \cdot 0.015625 = 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{4 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{3} = 1024 \cdot - 0.001953125 = - 2$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{5 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{4} = 1024 \cdot 0.000244140625 = 0.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{6 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{5} = 1024 \cdot - 3.0517578125 E - 05 = - 0.03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{7 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{6} = 1024 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.00390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{8 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{7} = 1024 \cdot - 4.76837158203125 E - 07 = - 0.00048828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{9 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{8} = 1024 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 6.103515625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{10 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{9} = 1024 \cdot - 7.450580596923828 E - 09 = - 7.62939453125 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列